Da die Krankenversicherungsfrage hier nur halbwegs beantwortet ist:
Die Mutter unterliegt der Krankenversicherungspflicht aus § 5 Abs. 11 SGB V, wenn die
AE ohne Verpflichtung zur Lebensunterhaltsicherung gem. § 5 Abs. 1 Nr 1
AufenthG erteilt wird und mehr als 12 Monate gültig ist.
Die Mutter eines Deutschen erhält eine
AE gem. § 28 Abs. 1 Nr. 3
AufenthG. Von der Lebensunterhaltsicherung gem. § 5 Abs. 1 Nr. 1
AufenthG wird gem. § 28 Abs. 1 S.2
AufenthG abgesehen.
Wichtig ist dann aber beim Antrag auf Erteilung der Aufenthaltserlaubnis bei der Ausländerbehörde ausdrücklich für 3 Jahre Gültigkeit anzugeben. Bzw. bei der "Bestellbestätigung" der Aufenthaltserlaubnis zu schauen, dass die Aufenthaltserlaubnis mehr als 12 Monate gültig ist. Wenn nicht auf drei Jahre bestehen, ggf. zum Teamleiter eskalieren etc..
Man sollte die Sachbearbeiter bei der Antragsstellung ggf. um ein formloses Schreiben bitten, worin die Erteilung der Aufenthaltserlaubnis gem. § 28 Abs. 1 Nr. 3
AufenthG ohne Verpflichtung zur Lebensunterhaltsicherung mit einer Gültigkeit von 3 Jahren erklärt wird, damit man dann direkt zur GKV gehen kann und die Mutter direkt in die freiwillige Krankenversicherung gem. § 9 Abs. 1 Nr. 7 SGB V aufnehmen lassen kann.