Ich verstehe nicht, ob Du hier eine akademische Diskussion führen möchtest oder einen konkreten Fall hast.
Konkrete Fälle sind meist einfacher zu diskutieren.
Für Deine Frage ist es zunächst nicht relevant, was im
AufenthG steht.
Vielmehr entscheidet der Text, der unmittelbar im bundeseinheitlichen Vordruck der
VE steht.
Dort und nur dort steht, für welchen Zeitraum die Verpflichtung gilt.
Das und nur das unterschreibt der sich Verpflichtende.
Dass dann später - nach der Schaffung dieses Vordrucks - im Zusammenhang mit Änderungen des
AufenthG - im
AufenthG Präzisierungen vorgenommen wurden, war eine zwingende Folge: Man wollte die Rechtsstellung von Schutzsuchenden präzisieren und/oder verbessern, nicht aber dadurch etwaige Ansprüche gegen VE-Geber abschaffen.
Man hätte vermutlich auch schreiben können "Die Erteilung eines Aufenthaltstitels nach Abschnitt 5 des Kapitels 2 oder die Anerkennung nach § 3 oder § 4 des Asylgesetzes sind keine Erteilung von
AT zu einem anderen Zweck i.S.d. Formulierung auf dem Vordruck der
VE und führen daher nicht zum Erlöschen der Verpflichtung" oder so ähnlich.
Der im Gesetz nachlesbare Text erfüllt
IMHO aber denselben Zweck und ist eindeutig.