Um das Ganze mal zusammenzufassen:
Dein Verlobter ist Japaner, hat vor Ablauf der 90 Tage Kurzaufenthalt einen Antrag auf Daueraufenthalt gestellt, weil ihr heiraten wollt und will am 11.04. das Schengen-Gebiet verlassen?
Alles richtig?
Dann
1.
Bis zu seiner Ausreise aus Deutschland über eine beliebige deutsche Außengrenze - auch Inner-EU-Grenze - ist sein Aufenthalt in Deutschland erlaubt, falls die
ABH nicht vorher über seinen Antrag entscheidet und diese Entscheidung wirksam bekannt gibt.
Er ist nicht geduldet (das wäre z.B. der Fall, wenn er den Antrag nach Ablauf der 90 Tage, also verspätet gestellt hätte).
Er kann eine Fiktionsbescheinigung nach § 81 (3) Satz 1 bekommen, mit der kann er bei der Ausreise nachweisen, dass er nicht "einfach so" länger geblieben ist.
2.
Ein Aufenthalt in anderen Schengen-Staaten ist nicht mehr zulässig, weil die 90 Tage abgelaufen sind und er keinen deutschen nationalen Aufenthaltstitel besitzt. Heirat in Dänemark ist daher unmöglich ohne unerlaubten Aufenthalt dort.
Die Ausreise über einen anderen Schengen-Staat übrigens auch. Nur Direktflüge nach "Außer-Schengen".
3.
Sollte er vor Ablauf von 90 Tagen wieder einreisen, darf er nur dann in einen anderen Schengen-Staat, wenn der eine analoge (zu Deutschland) Vergünstigung für Japaner hat. Das muss man dort erfragen.
4.
Als Japaner ist die Einholung eines (nationalen) Visums vor der Einreise zum Daueraufenthalt nicht erforderlich. Man kann also auch in Deutschland heiraten, um das denkbare Problem mit dem unerlaubten Aufenthalt in Dänemark zu umgehen.
5.
Ob er überhaupt aktuell einen
AT nach § 28
AufenthG bekommen kann, ist aus dem Thema nicht ersichtlich. Hier steht nichts von (nicht) vorhandenen Grundkenntnissen Deutsch.