Um es klar zu sagen: Medizinische Behandlung ist zwar vermutlich in Deutschland besser als in einer nicht kleinen Reihe anderer Länder und Kliniken und Ärzte sind wohl auch nicht böse über Behandlung, die sie anders abrechnen dürfen als bei gesetzlichen Krankenkassen, aber es bleibt primär ein System für die Behandlung von in Deutschland Lebenden.
Natürlich auch für diejenigen Gäste, bei denen hier Probleme auftreten.
Das ist alles in Ordnung und von niemandem zu beanstanden, solange es wirklich nur um die medizinische Behandlung geht und die Finanzierung gesichert ist.
Wenn wir jetzt in allen von Dir, @xcherry, hier im Forum aufgeworfenen Fragen von den vorstehenden Prämissen ausgehen dürfen, darf ich noch das Folgende ergänzen:
Wer mit einem Schengen-Visum hier ist, von dem wird erwartet, dass er sich an die oben bereits genannten Regeln hält. Das macht eine Ausreise erforderlich, wenn der betroffene Ausländer reisefähig ist.
Ist er das aber nicht, dann kann die
ABH auch ohne Einreise mit einem nationalen Visum einen
AT nach § 25 Abs. 4
AufenthG erteilen.
Ein nationales Visum im Ausland ist nach dieser Vorschrift dagegen nicht möglich, wenn man deren Wortlaut genau anschaut. Eine "vorübergehende
weitere Anwesenheit im Bundesgebiet" ist etwas anderes als eine
erneute Anwesenheit - und nur eine solche kann man aus dem Ausland beantragen.
Aus dem Ausland wäre das eher ein Fall für ein nationales Visum nach § 7 Abs. 1 Satz 3
AufenthG, weil eine längere medizinische Behandlung eben nicht zu den im
AufenthG vorgesehen Zwecken für Daueraufenthalt gehört.
Wenn die OP (und alles andere Erforderliche danach) innerhalb der 90 durch das Schengenvisum erlaubten Aufenthaltstage abgewickelt werden können, dann spricht nichts gegen Start der Behandlung "sofort". Und nur dann, wenn Komplikationen einen längeren Aufenthalt erfordern, geht man rechtzeitig (!) zur
ABH - mit Vollmacht des Ausländers - und klärt die Möglichkeiten.
Die reichen, je nach Länge des erforderlichen Zusatzaufenthalts, von einer
GÜB oder einer Duldung bis eben hin zu einem
AT nach § 25 Abs. 4
AufenthG.