IMHO:
Am besten bei der Anwaltskammer des Bundeslandes (wo seid ihr denn?) anrufen bzw. online ein Verzeichnis suchen und dann alphabetisch/nach Umkreis 100 oder 200km oder mehr (habt ihr ein Auto?) durchgehen und direct kontaktieren.
Am besten die nächste Grossstadt zuerst durchgehen...+

Ist euer anwalt fähig in Familienrecht? (anscheinend ja nicht, aber okey) und arbeitet evtl. mit einem Notar zusammen den er euch empfehlen kann?

Direkt mit dem Notar sprechen, was ihr genau wollt...Empfang/telefon lehnt gerne erst mal ab wenns komplizierter wird
Bei unserer eidesstattlichen erklärung der Ledigkeit hat sich der Kleinstadtnotar auch erst dummgestellt, aber nach Vorlage eines Beispiels/Musters , also gezeigt dass andere Notare das auch machen, hat er die Formulierung angepasst, und gut war und es ging.

Hartnäckig bleiben +
Ergänzung: Google Suche hat mehrere Notar-Homepages zutage gefördert, die zur Vaterschaftsanerkennung beraten, also sollte das Schon in die Zuständigkeit fallen...