So hab nun auch noch bei der Bundespolizei Airport München gefragt, da es ja unterschiedliche Meinungen hier gibt.
Antwort von denen, es gibt keine Vorschrift das die VE mitgeführt werden muss und wenn die einladene Person eh am Flughafen ist spielt es schon gar keine Rolle mehr.
In diesem Sinn einen sonnigen Tag noch 

Verpflichtungserklärungen

Es gibt immer 2 Exemplare wie Mick schon sagt, ein Original das der Einlader (Verpflichtungsgebender, sich verpflichtender) bekommt und die Durchschrift die bei der ausstellenden Behörde verbleibt.
Beide Ausfertigungen tragen die Unterschrfit des sich Verpflichtenden und haben Dienstsiegel einschl. Beglaubigungsvermerk der Unterschrift etc.

Bei Visabeantragung wird die VE  vorgelegt, eine Kopie der VE für den Visaantrag einbehalten oder gefertigt und im Visagrogramm die VE mit Datum und ausstellender Behörde vermerkt
und im AZR mit Visadatensatz gespeichert, so das immer zuzuordnen ist wo und wann für wem eine VE abgegeben wurde.

Zum Ablauf bei der Visabeantragung:
Das Original der VE geben wir zurück. Das Original geht zum Antragsteller.
Bei Schengen Visa, bitte schaut mal in GKI bzw. SDÜ ist die VE als Nachweis ausreichender finanzieller Mittel bei der Einreise ausdrücklich zugelassen und dort sogar ein Muster für die Grenzkontrolle und Anwender des Schengener Abkommens abgedruckt.
Siehe Anlage 15 des GKI dort ist das Muster abgedruckt.

Verweise hier auf die Info von @Daddy.