Hi baher,

die Frage bezieht sich "rein" auf Alg2. Da die Regelungen bzgl. Umzügen von Stadt zu Stadt verschieden sind, kann man leider nur wenige pauschale Antworten geben.
zu 1.: Natürlich kann er die Wohnung selbst aussuchen. Es gibt aber auch Städte, die bestimmte Wohnungen vermitteln.
zu 2. und 3.: Preis und Größe richten sich nach den vor Ort gültigen Mietgrenzen. Da dies sehr unterschiedlich ist, muss er sich vor Anmietung der Wohnung erkundigen, ansonsten wird die Miete nicht oder nur teilweise übernommen.

Er sollte sich mit seinem Jobcenter in Verbindung setzen und die Situation besprechen. Ganz allgemein wird ein solcher Umzug nur gefördert, wenn ein "unabweisbarer Bedarf" vorliegt.
Aus den Richtlinien zu §23 SGB 2:
Zitat:

Hierzu sollte er bei seiner Vorsprache was sagen können, damit evtl. Kaution etc. übernommen werden können (in der Regel als Darlehen).

Grüße,
line