Das sind einige. Aber man muss hier nach der Rechtsgundlage unterscheiden. Mal der Reihe nach:

Unter § 12 Abs. 1 Nr. 1 StAG fallen Personen aus Staaten, deren Recht überhaupt keinen Verlust der Staatsangehörigkeit vorsieht, spontan fallen mir hier Argentinien und Mexiko ein.

Nr. 2 betrifft Personen aus Staaten, deren Recht zwar einen Verlust kennt, in denen aber faktisch keine Entlassung durchgeführt wird. Darunter fallen z.B. Tunesien, Marokko, Libanon und eben Afghanistan.

Nr. 3-6 sind einzelfallabhängig und nicht an bestimmte Staaten geknüpft, sondern an andere Bedingungen.

In Absatz 1 sind also die Fälle zusammengefasst, bei denen eine Entlassung nicht möglich ist oder im Einzelfall nicht zumutbar ist.

"Privilegiert" würde ich allenfalls diejenigen nennen, die unter Absatz 2 fallen, also Bürger von EU-Staaten, zu denen Gegenseitigkeit besteht. Liste hier:
http://www.info4alien.de/einbuergerung/themen/gegenseitigkeit.htm

Schließlich gibt es noch Absatz 3, also diejenigen, die wegen nicht abgeleistetem Wehrdienst nicht entlassen werden. Hier ist aber nur beim Vorliegen bestimmter weiterer Voraussetzungen Hinnahme von Mehrstaatigkeit möglich.

Absatz 4 kann derzeit nicht angewandt werden, da es die dort genannten völkerrechtlicher Verträge bisher nicht gibt.

Einige weitere Ausnahmen finden sich noch in den Verwaltungsvorschriften zu § 8 StAG, aber die hier aufzulisten würde zu weit führen, auch sind diese Ausnahmen ebenfalls nicht an bestimmte Staaten geknüpft.