Hallo Karl,
soweit ich weiß, wird Krankheit nicht unbedingt als Besondere Härte angesehen. Diesbezüglich müsste sich die Dame mal auf der Ausländerbehörde erkundigen.
Solange die Scheidung noch nicht rechtskräftig ist, ist der alte Mann rechtlich gesehen der Vater und ist entsprechend unterhaltspflichtig. Er kann das nur umgehen, wenn er die Vaterschaft anficht und aufgrund des Tests festgestellt wird, dass er nicht der Vater ist.
Der Mann muss es der Ausländerbehörde umgehend melden, wenn die Frau ausgezogen ist, da durch die Tatsache, dass beide Ehepartner dann getrennt leben, die Voraussetzung für die Erteilung der Aufenthaltsgenehmigung (nämlich "Eheliche Lebensgemeinschaft mit einem Deutschen" ) nicht mehr gegeben ist. Auf dem Antrag auf
AE muss doch immer "Zweck des des Aufenthalts" ausgefüllt werden, und da hat die Frau vermutlich geschrieben "Eheliche Lebensgemeinschaft mit einem Deutschen". Dieser Zweck ist durch die Trennung entfallen. Deshalb kann die Aufenthaltsgenehmigung verkürzt bzw. entzogen werden.
Wenn sie schwanger von einem Deutschen ist (sprich wenn der neue Freund Deutscher ist), kann sie nach der Geburt des Kindes, wenn die Geburt in D erfolgt ist, beantragen in D zu bleiben, wegen Personensorge für ein deutsches Kind. Allerdings schützt eine bestehende Schwangerschaft nicht vor der Ausreisepflicht, wenn die
AE abgelaufen ist. Und ich kann nur davon abraten, eine Schwangerschaft als Mittel zum Zweck zu missbrauchen, ganz zu schweigen von dem Risiko für das Kind, wenn die Mutter HIV-positiv ist.
Viele Grüße
Janna