Wenn man heiraten will geht man zu seinem zuständigen Standesamt. Die sagen einem welche Unterlagen man dafür benötigt. Ein Gehaltsnachweis gehört nicht dazu. Also ja, man kann in D heiraten, auch wenn man keinen Job hat. Die Gebühren muss man natürlich trotzdem bezahlen.
Und der Nicht-EU-Ehepartner hat durch die Heirat meist auch nicht das Recht erworben einfach hier bleiben zu können. Bzw. um dazu endgültig was sagen zu können müsste man wissen, aus welchem Land er/sie kommt.