Es ist schwer dir zu raten was du machen sollst.
Es gibt noch Ansprechstellen, die du anlaufen kannst und solltest.
Die Geburtsurkunde von deinem Kind. An der Mutterschaft besteht ja offensichtlich kein Zweifel, weil die Mutter ja das Kind geboren hat. Vielleicht musste ja noch ihre Geburtsurkunde überprüft werden. Aber da du selber schreibst, dass die
ABH die Scheinvaterschaft überprüft bedeutet das, dass die Vaterschaft angezweifelt wird.
Die Standesamtsfachaufsicht wird vermutlich nix unternehmen sondern einfach auf die Ausländerbehörde verweisen.
Vielleicht hilft ein Vaterschaftstest und dann Klage beim Amtsgericht. DNA-Tests sollten insgesamt ca. 500 € kosten, 250 € für die DNA von deinem Kind und 250 € für deine DNA. Dann kannst du entweder mit diesem Vaterschaftstest einen Antrag gem. § 49 I PStG beim lokalen Amtsgericht stellen, dass das Standesamt die Beurkundung ablehnt, obwohl es dein Kind ist. Dass die intern die Ausländerbehörde beteiligt, braucht dich nicht zu interessieren. Oder eben eine Vaterschaftsfestellungsklage gem. § 1600d BGB. Du könntest beim Amtsgericht beide Paragraphen benennen. Das Amtsgericht wird dann so oder so entscheiden, dass du der Vater bist. Also mit der Geburtsbescheinigung eures Kindes, der überprüften Geburtsurkunde deiner Verlobten, deiner Geburtsurkunde, dem Vaterschaftstest, ihrem Pass und deinem Ausweis/Pass zur Rechtsantragsstelle vom Amtsgericht und sagen, dass ihr eine Vaterschaftsfeststellungsklage bzw. einen Antrag gem. § 49 I PStG einreicht, weil das Standesamt nicht die Geburt beurkundet, weil wohl die Vaterschaftsanerkennung nicht akzeptiert wird.Und dann hast du ein Gerichtsurteil an das das Standesamt gebunden ist.
Gleichzeitig bei der Ausländerbehörde vorsprechen, dass die Mutter zumindest eine Duldung braucht. Sie hat ein deutsches Kleinkind (wobei das nicht mal feststeht, denn du bist ja amtlich gesehen noch nicht der Vater!), und das Kleinkind braucht die Mutter und kann nicht getrennt werden.
Mit der Duldung und der Vollmacht die Akte einzusehen, wäre wohl das Standesamt zufrieden.
Ich würde aber noch die Standesamtsfachaufsicht anschreiben, und fragen wieso die Befreiung vom
EFZ nicht weitergereicht wird, da das OLG sich wohl nicht für den Aufenthaltsstatus interessieren würde. Gleichzeitig könntest du den OLG Präsidenten anschreiben und fragen, wieso das Standesamt die
FB und die Vollmacht für die Akte braucht. Mit der netten Bitte, doch auf das Standesamt einzuwirken, den Antrag endlich abzuschicken.
Das wäre jetzt mein Vorgehen. Bitte beachte, dass ich kein Anwalt bin und du dich bei einem Anwalt rückversichern solltest.