Sie wird eine Verpflichtung oder eine Zulassung für den staatlich geförderten Integrationskurs bekommen, wenn sie einen Integrationsbedarf hat. Also wenn sie kein B1 hat, hat sie einen Integrationsbedarf. Siehe § 44a AufebthG.
Bezieht ihr Leistungen vom Jobcenter dann kann  auch eine komplette Befreiung der Kosten erteilt werden.

Eine Sprachschule, die auch staatlich geförderte Integrationskurse anbietet, hat auch die Möglichkeit direkt beim BaMF eine Teilnahmeberechtigung und die Kostenbeifreiung für den potentiellen Sprachschüler zu beantragen.

Da du potentiell in Berlin wohnst und ggf. eine überlastete Ausländerbehörde hast:
Meine Frau war im Dezember 2019 nach Deutschland eingereist. Ausländeramt Düsseldorf hat dann im Januar 2020 (vor Corona) einen Termin im August 2020 gegeben um zum ersten Mal für die erste Aufenthaltserlaubnis vorsprechen zu können. Also direkt mit der Sprachschule gesprochen, die haben den Antrag gestellt. Antrag auf Erteilung der Teilnahmeberechtigung wurde von BaMF abgelehnt. Habe dann einen Widerspruch formuliert, und erklärt, dass mit A1 Sprachkenntnissen eingereist wurde, die Aufenthaltserlaubnis schriftlich beantragt wurde aber die Ausländerbehörde Düsseldorf in 8 Monaten einen Termin für die Fingerabdrücke etc. gegeben hat und wir alles unternommen haben um von der Ausländerbehörde die Teilnahmeberechtigung früher zu erhalten aber keinen Erfolg hatten, und wir nicht 8 Monate warten wollen bis die ABH Düsseldorf im Rahmen der Erteilung der Aufenthaltserlaubnis zum Integrationskurs verpflichtet. Zudem sollte dem BaMF die Überlastung der ABH Düsseldorf bekannt sein.
Daraufhin wurde dem Widerspruch stattgegeben und die Zulassung zum Integrationskurs vorläufig erteilt. Wir hätten nur noch die Aufenthaltserlaubnis nach Erteilung dem BaMF faxen sollen.