Grundsätzlich ist es möglich, auch in Deutschland.

Die Verlängerung ist nur als nationales Visum möglich, also in Frankreich als französisches Visum.

Bedingung: Ein Härtefall. Weniger als eine Bescheinigung der Intensivstation einer Uniklinik würde ich nicht einreichen.
Und: Es gibt eine "Warndatei". Wer einmal nicht pünktlich ausgereist ist, wird bei der nächsten Antragstellung genauer angeguckt.

OK, vielen Dank. Das mit dem Härtefall trifft hier nicht zu.