Ein "Visum für drei Jahre" gibt es nicht.

Kann es sein, dass er eine AE hat?

Wenn er B1 nicht bestanden hat, sollte er irgendwann die Wiederholung versuchen. Dazu sollte er so viel Unterricht besuchen, wie er braucht.

Es gibt keine bestimmten Pflichten.

Die AE wird so lange verlängert, wie Ihr als Ehepaar zusammen lebt, da passiert nichts.

Nach drei Jahren AE bekommt er eine neue AE.

Wenn er bei B1 durchfällt, könnte er doch jetzt A2 haben, oder? Und sobald er B1 besteht, geht es dann auch mit dem Aufenthaltsrecht weiter.

Für eine NE (unbefristet) müssen aber mehrere Bedingungen erfüllt sein, für eine Einbürgerung auch.
Aber es ist durchaus möglich, erst mal alle drei Jahre eine neue AE zu bekommen. Davon geht die Welt nicht unter.

Der Integrationskurs umfasst ja zunächst 600 Stunden Unterricht und anschließend die Prüfung. Sobald er das Ergebnis hat, geht er zu seiner Lehrerin und lässt sich beraten. Sie könnte zum Beispiel den Tipp geben, die letzte Einheit (100 Stunden) zu wiederholen und dann den B1-Test zu bestehen. Oder sie rät zu etwas anderem.

Eine Verpflichtung bezieht sich immer nur auf die Teilnahme an einem Kurs, nie auf das Bestehen einer Prüfung! So lange er also nicht unentschuldigt fehlt, ist alles im grünen Bereich.