Wenn 'knapp' drei Jahre bedeutet, dass ihr weniger als drei Jahre 'verheiratet' gewesen seid und er vor einem Jahr (> 12 Montate?) ausgezogen ist, hat die eheliche Lebensgemeinschaft eh' weniger als 2 Jahre gedauert und er hat sowieso kein eigenständiges Aufenthaltsrecht.
Scheiden lassen kannst du dich übrigens jederzeit. Du hast nämlich weder eine moralische, noch rechtliche Verantwortung, für seinen weiteren Verbleib in D zu sorgen. Schon jetzt (Nichtmeldung des Auszugs an ABH) begibst du dich auf rechtliches Glatteis. Beihilfe zur Erschleichung eines Aufenthaltstitels?
Ach ja, und falls du das mit dem Aufenthalt ja 'gar nicht so schlimm' finden solltest, dann frag mal ein paar von denen, denen ungerechterweise eine Scheinehe unterstellt wird/wurde. Die finden's nämlich nicht so witzig, dass sie dafür leiden müssen ...

@telecafe
Sei nicht so hart mit Luna. Lies Dir mal die Erlebnisberichte unter
http://www.1001Geschichte.de durch, dann siehst Du, wie die Frauen ver*** werden! Für die meisten Frauen ist es nämlich wirklich Liebe (ich erinnere da auch mal wieder an meine Freundin mit dem Mann aus Ghana ...)

@Luna
Ich würde bei der Ausländerbehörde auf jeden Fall mit offenen Karten spielen.
Also sagen: Mein Mann ist zu dem und dem Datum ausgezogen (wenn damals noch keine 2 Jahre um waren, hat er auch kein Recht auf einen eigenständigen Aufenthaltstitel). Allerdings war es wohl damals so, dass Ihr beide gehofft habt, die Ehe noch zu retten. Das würde ich dann auch so sagen.

Die Scheidung kannst du sofort einreichen. Das Trennungsjahr ist im Grunde ja schon gelaufen, da Dein Mann vor über einem Jahr ausgezogen ist, so dass, wenn Dein Mann zustimmt und auch der Versorgungsausgleich geklärt ist (es sei denn, Ihr habt einen Ehevertrag), die Scheidung kurzfristig abgewickelt werden kann.
Sollte Dein Mann Widerspruch einlegen, wird sich die Sache allerdings hinziehen.

Wichtig ist, dass Du einen guten Anwalt findest.
Evtl. über die Rechtsanwaltskammer nach einem Fachanwalt in Deiner Nähe fragen:
www.rechtsanwaltskammer.de

Bei http://www.scheidung.de/  kannst Du Dich auch schon mal ein bisschen informieren.

Liebe Grüße
Janna