Da das Kind EU-Bürger ist - sofern das italienische Recht eine solche Vaterschaftanerkennung trotz bestehender Ehe anerkennt-, sich deine Partnerin um das Kind kümmert
und keine Sozialleistungen bezogen werden, gilt hier ein Fall nach EuGH "Chen".
Die
Anwendungshinweise zum FreizügG (Punkt 3.2.2.2) sind da auch eindeutig.
Zitat:Ausnahmsweise kann aus § 3 Absatz 2 Nummer 2
auch dann ein Aufenthaltsrecht abgeleitet werden,
wenn nicht der EU-Bürger seinem Verwandten
den Unterhalt gewährt, sondern es sich umgekehrt
verhält. Dies ist der Fall, wenn es sich bei dem EUBürger
um einen freizügigkeitsberechtigten Minderjährigen
handelt, der von einem drittstaatsangehörigen
Elternteil tatsächlich betreut wird, diese
Betreuung erforderlich ist und keine öffentlichen
Mittel in Anspruch genommen werden (vgl.
EuGH,Urteil vom19. Oktober 2004, Rs. C-200/02
– Zu/Chen, Rn. 42 ff.).
Die Mutter des Kindes hätte also Anspruch auf eine Aufenthaltskarte nach dem FreizügG/EU. Schwierig wirds beim Thema
KV (da habe ich ehrlichgesagt keine Ahnung wie sich das regeln lässt).
Das sich Frau und Kind bereits im Bundesgebiet aufhalten, können sie die entsprechenden Anträge auch hier stellen. Eine Ausreise und ein weiteres Visumsverfahren sind wohl nicht mehr zu verlangen.
Natürlich bleibt der Knackpunkt der Geschichte der Erwerb der italienischen Sta. wenn die Mutter noch rechtskräftig verheiratet ist.