Für das Jahr 2016 wird ein Bruttogehalt von 49.600 € erwartet. 4400 € sind 52.800 € also sollte die Blue Card problemlos erteilt werden. Wenn du den Vertrag kündigst, dann musst du das der Ausländerbehörde melden (§ 82 Abs. 6 AufenthG).

Du hast mit einer BLue Card einen Aufenthaltstitel, der auf den Arbeitsplatz beschränkt ist. D.h. du kannst nicht den Arbeitsplatz einfach so wechseln sondern musst erneut eine entsprechende Stelle finden, die Blue Card geeignet ist und bei der Ausländerbehörde entsprechend einen neuen Antrag für die Blue Card stellen.

Also solltest du genug Geld gespart haben um in der Zwischenzeit deinen Lebensunterhalt gesichert zu haben. Solange du genug Geld für deine Lebensunterhaltssicherung hast und auf der Suche nach einer passenden Stelle bist, wird die Ausländerbehörde in der Regel auch keine Maßnahmen gegen dich ergreifen.

Oder aber natürlich wie man es immer machen sollte, erst eine neue Stelle finden und dann mit Zusicherung der Ausländerbehörde das eine Blue Card für den neuen Job erteilt wird den neuen Arbeitsvertrag unterschreiben und danach erst die alte Stelle kündigen.