könnte die bulgarien denn den pakistani nach Deutschland holen ,wenn sie ihr Kind hier bekommt? 

§ 4 Nicht erwerbstätige Freizügigkeitsberechtigte

Nicht erwerbstätige Unionsbürger und ihre Familienangehörigen, die den Unionsbürger begleiten oder ihm nachziehen, haben das Recht nach § 2 Abs. 1, wenn sie über ausreichenden Krankenversicherungsschutz und ausreichende Existenzmittel verfügen. Hält sich der Unionsbürger als Student im Bundesgebiet auf, haben dieses Recht nur sein Ehegatte, Lebenspartner und die Kinder, denen Unterhalt gewährt wird.

ich dachte die Bulgaren können sich hier ohne weiteres Niederlassen und haben Anspruch auf Sozialleistungen. 

.....wenn sie schwanger nach Deutschland kommt und sie hier ihr Kind bekommt, ist das Kind dann automatisch deutscher Staatsbürger? 

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Nein. In Deutschland gilt (im Allgemeinen) das Abstammungsprinzip. Ein Kind "erbt" die Staatsangehörigkeit seiner Eltern.

Was ist eigentlich, wenn die Eltern bzw. ein Elternteil 2 Staatsangehörigkeiten haben/hat?