interessante frage 

also ich würde sagen, eine AE zum familiennachzug gibt es nicht, weil du deinen gewöhnlcihen aufenthalt nicht in der BRD hast..

vielleicht eine einreise als tourist.. hm, und dann hier die AE zum familiennachzug beantragen: die lebensgemeinschaft besteht dann ja schon hier (für 3 Monate); bei der AE handelt es sich um einen gebundenen anspruch. daher sperrt § 5 Abs. 2 nicht automatisch, da das nachholen des visaverfahrens wohl unzumutbar ist. daher KANN die ALB das visum erteilen.. wohlgesonnen werden sie dann aber vermutlich nicht sein..

sicherer wäre es, wenn du mit kind vorweg reist und er einen antrag auf familiennachzug stellt.

Wo ist das Kind geboren, in den USA? Soweit mir bekannt, muss man in diesem Fall das Kind innerhalb des ersten Lebensjahres beim deutschen Konsulat anmelden, da das Kind sonst nur US-Bürgerschaft hat und nicht auch EU/deutsch ist.
Dein Mann kann nur mit Dir nach Deutschland umziehen, wenn Ihr verheiratet seid. In diesem Fall allerdings ohne grosse Probleme. Es werden zwar auch "eingetragene Partnerschaften" anerkannt zwecks Einwanderung, aber soweit ich weiss müssen diese entweder in Deutschland eingetragen sein und/oder genau deutschem Recht entsprechen. Da hat es wohl einige Fälle gegeben, wo dies nicht so einfach war.
In anderen EU-Ländern scheint es mit dieser Option (eingetragene Partnerschaft) nicht so schwierig zu sein, siehe Frankreich = concubinage oder Niederlande = samen wonen, etc , was die dauerhafte Einreise in die übrige EU für unverheiratete Paare mit einem EU-Bürger relativ einfach macht. Aufenthaltserlaubnis bekommt der Partner relativ einfach, soweit ein Nachweis dass man tatsächlich ein Paar ist, wenn auch unvergeiratet, gegeben werden kann. Krankenversicherung muss sein und freizügigkeitsberechtigt muss man (der EU-Teil der "eingetragenen Partnerschaft") auch sein, das ist man in den meisten Fällen, ausser man überhaupt kein Geld UND keinen Job in Aussicht und man plant, auf "Stütze" zu gehen = ergo: keine dauerhafte Einreise auch für den EU-Bürger möglich. In dem Fall geht nur Deutschland, da deutsche StB., in diesem Fall siehe oben
Ob Dein EU-Pass einen Unterschied bei Besuchervisum/Schnegenvisum für Deinen Mann macht weiss ich nicht