Moin,
ich persönlich würde versuchen, den betreffenden Mitarbeiter persönlich aufzusuchen und nach den Gründen für die verzögerte Bearbeitung in Deinem Fall fragen bzw. danach, in welchem Bearbeitungsstatus sich Dein Antrag (bzw. der Deines Mannes) genau befindet.
Bei der Gelegenheit stellst Du sicher, dass Deine neue Adresse aufgenommen wird.
Es ist gut möglich, dass noch auf die Antworten der Sicherheitsüberprüfung gewartet wird.
Ist das der Fall, muss man halt abwarten.
Man sollte aber nach dem Ausgangsdatum des Prüfungsanliegens fragen.
Es scheint ja eine sehr kleine
ABH zu sein, wenn ein erkrankter Mitarbeiter alles auf quasi Null reduziert.
Es kann also nicht allzuviele Vorgänge geben.
Drei Monate seit Antragseingang ist auch relativ lange.
Du bist nicht verantwortlich dafür, dass die
ABH nicht arbeitsfähig ist.
Sollte die Verzögerung daher nicht daran liegen, dass auf das Ergebnis der Sicherheitsüberprüfung gewartet wird, bittet man darum, dass Dein Vorgang zumindest insofern "vorgezogen" wird, dass lange dauernde Prüfungen, wie z.B. die Sicherheitsüberprüfung, schonmal angeleiert werden.
Ist die bereits erfolgt, soll bitte zeitnah die Entscheidung über den Antrag selbst getroffen werden, da das keine besonders (zeit-) aufwändige Angelegenheit ist, wenn es nicht noch besondere Umstände gibt.
Hilft alles nichts und die Verzögerung ist nicht plausibel zu erklären (und nein, Personalmangel allein o.ä. ist kein Rechtfertigungsgrund), eskaliert man als Ultima Ratio zum Behördenleiter oder Bürgermeister etc.
Aber das sollte erst im worst case ins Auge gefasst werden.
Gruß