Weiss ja nicht, ob die Info noch benötigt wird, aber hier mal aus unserer Erfahrung aus den letzten 6 Monaten. Die Beantragung ist immer nur persönlich möglich und das Family Permit auch kostenfrei, aber:

Bei Beantragung in Berlin ist die Rücksendung des Passes nach Erteilung kostenlos, es fielen für uns also komplett keine Kosten an. Die Damen dort sind im Rahmen ihrer Möglichkeiten lösungsorientiert und leiten die Unterlagen unaufgefordert im roten Umschlag weiter für eine schnellere Bearbeitung.

In Düsseldorf mussten wir die Rücksendung bezahlen, und zwar idealerweise im Voraus auf der Homepage, sonst kommt es zu Wartezeiten. Es gibt dort für den Notfall noch ein Computerterminal aber besser ist es in jedem Fall vorher alles klar zu machen.

Obwohl ich durchaus Internet-affin bin, ist das Prozedere nicht ohne Fallen. Das liegt daran, dass die UK.gov Seite zur Vorbereitung des Antrages genutzt werden, aber nach Abschluss ein zusätzlicher Account beim Visa-Dienstleister angelegt werden muss. Über diesen wird dann (für Düsseldorf) auch die Gebühr für die Rücksendung abgewickelt.

Ebenfalls etwas tricky ist es, und das scheint mir das eigentliche Problem des OP zu sein, die richtige Option für ein EEA Family Permit auf der Website zu finden. Es ist eben NICHT ein Visit Visa (oder anderes Visa), sondern steht irgendwo unter "sonstiges" oder so. Leider habe ich die Login-Daten gerade nicht parat, sonst würde ich mal nachschauen, aber mit diesem Hinweis und etwas Probieren sollte es auch zu finden sein.