Meistens sind das Behörden wie das Landesamt für Verfassungsschutz oder so. Kann ein paar Monate dauern, aber die Anfrage der Einbürgerungsbehörde kann auch vor mehreren Monaten abgeschickt worden sein.

Ohne das genau zu wissen, kann man nichts dazu sagen. Die Einbürgerungsbehörde kann vermutlich auch nur raten.

Die drei Behörden dürften das LKA, Bundesamt für Justiz (Bundeszentralregister) und der Verfassungsschutz sein.

Ja, du solltest das schon offenlegen.

Strafrechtliche Konsequenzen müsstest du hier zwar nur befürchten, wenn du insgesamt zu mindestens 91 Tagessätze verurteilt worden wärst (weil die fehlende Angabe maßgeblich für die Einbürgerung sein muss und Verurteilungen bis 90 Tagessätze sind dies in der Regel nun mal nicht), aber ich würde dennoch immer raten da ehrlich und kommunikativ zu sein.

Stell dir einfach vor es wurde aus welchem Grund auch immer ein weiteres Ermittlungsverfahren gegen dich eingeleitet, von dem du aber noch gar nicht weißt. Die Behörde teilt dir mit dass das Verfahren deshalb ausgesetzt ist. Du denkst dir "okay die Behörde weiß ja dann offensichtlich jetzt Bescheid" und teilst ihr nicht nochmal mit, was sie sowieso schon weiß. Macht ja auch Sinn. Du wirst verurteilt, diesmal aber zu 60 Tagessätzen, zack, hast du 100. Dann fällt der Behörde auf, dass das ja maßgeblich für die Einbürgerung ist und du nie angegeben hast, dass du verurteilt worden bist: Und dann hast du die nächste Strafanzeige am Hals.

Das Risiko kann man sich sparen.