wir haben in Dänemark geheiratet und es ist hier im Bürgeramt gültig.

Danach muss man es noch im Standesamt registrieren lassen,

Um das wieder mal klar zu sagen:

Eine Anerkennung von Eheschließungen im Ausland gibt es in Deutschland nicht!

Jede im Ausland geschlossene Ehe, die nach der Ortsform korrekt geschlossen wurde, ist grundsätzlich auch in Deutschland anerkannt, ohne dass irgendeine deutsche Behörde das vorher feststellen, entscheiden, festlegen oder auch nur bestätigen muss.

Genau eine solche Behördenentscheidung wäre eine Anerkennung.
Eine formelle, die man irgendwo beantragen könnte.

Rechtlich ist jede deutsche Behörde berechtigt, die Gültigkeit einer Urkunde anzuzweifeln und weitere Nachweise zu fordern.
Wie Petersburger richtig schreibt, gibt es keine formelle Anerkennung der ausländischen Eheschließung, sofern diese entweder nach Ortsform am Eheschließungsort oder nach den jeweiligen Heimatrechten formgültig geschlossen ist.
Und da ist der Haken bei der Sache - denn die Vorfrage des Standesamtes/der Ausländerbehörde dürfte lauten: Waren beide Eheschließenden wirklich nicht verheiratet, also ledig oder geschieden oder ... - die Problematik mit dem Familienstand auf den Philippinen ist auch hier bekannt - und konnten daher nach Ortsform/jeweiligen Heimatrecht heiraten?
(Dieses Problem gab es übrigens jahrelang mit dänischen Eheschließungen, da dort keine Nachweise gefordert worden sind.)

Ist die Eheschließung trotzdem gültig?