Hallo,

für die drei ersten Fragestellungen des alltaglichen Lebens wird sie die Entscheidung treffen können, ohne dass dies hinterfragt werden würde.

Wobei bestenfalls es im dritten Anstrich vielleicht sein könnte, dass ein Beamter an der Grenze bzgl. der Zustimmung des anderen Elternteils erfragt.
Da könnte dann die notariell dokumentierte Willenserklärung des Vaters helfen.

Bzgl. der vierten Frage könnte es sein, dass nach der Zustimmung des Vaters gefragt wird, was dann aber auch mittels der Urkunde belegt werden kann.

Die Urkunde dürfte m.M.n. und aus meiner Lebenserfahrung heraus in diesen Fragen regelmäßig als ausreichend angesehen werden, auch wenn sie nicht legalisiert ist.

Als Einstieg zur Eigenrecherche: https://www.kanzlei-hasselbach.de/blog/gemeinsames-sorgerecht-wer-bestimmt/

Gruß

Sie könnte beim Familiengericht den Antrag auf "Ruhen der elterlichen Sorge" (in Bezug auf den Vater) stellen.

Der Vater kann auch in Australien beim dortigen Notariat eine entsprechende Vollmacht geben.

Wenn ich es recht bewerte, dann wird  der Notar nur eine Unterschriftenbeglaubigung machen. Insofern würde der Notar das garnicht inhaltlich bewerten oder wie bei einem Hauskauf vorlesen etc..
Man könnte also sogar den deutschen Text geben und sagen, dass er diese eben notariell beglaubigt unterschreibt. Dann gibt es keine Auslegungsfragen sondern man könnte das im wasserdichten Juristendeutsch verfassen. Man sollte dann aber fair sein und dem Vater eine Word-Datei schicken, damit dieser das per google translate übersetzen kann und auf inhaltliche Korrektheit prüfen kann.

Man kann natürlich auch so ne zweisprachige Vollmacht machen, wo zweispaltig geschrieben wird und eine Spalte Englisch und eine Spalte der inhaltlich-identische Text in deutsch ist. und am Ende sowas schreiben wie "Bei Auslegungsfragen gilt der deutsche Text". Also so wie man es bei zweisprachigen Verträgen macht.

Dann muss der Vater nur zum lokalen Notar und die Vollmacht nur noch apostillieren, und dann gilt es auch für Deutschland.