Ich denke du mischst da Sozialversicherungsrecht und Ausländerrecht zusammen.

Ein Werksstudent zahlt keine Beiträge zur Arbeitslosen-, Kranken- und Pflegeversicherung und ist darum günstiger für einen Betrieb. Dafür darf er aber auch nur begrenzte Stunden pro Woche arbeiten, da er sonst seinen Status als Student bzw. Werksstudent verlieren würde und von den Sozialversicherungen als Arbeitnehmer klassifiziert würde und dann doch diese Sozialversicherungen zahlen müsste. Diese Regel ist aber in der Vorlesungsfreien Zeit ausgehebelt. Der Student kann in der Vorlesungsfreien Zeit "unbegrenzt" arbeiten  und verliert trotzdem nicht seinen Werksstudentenstatus.
Das ist der Sozialversicherungsrechtliche Aspekt.Für den Ausländer gilt das gleiche .Arbeitet er Vollzeit in der Vorlesungszeit ist sozialversicherungsrechtlich ein Arbeitnehmer.

Jedoch hat der Ausländer den ausländerrechtlichen Aspekt, dass wenn er eine AE für ein Studium hat, dann eben von der 120 volle bundzw. 240 halbe Tage hat. D.h. er muss selber achten, dass er die Grenzen nicht überschreitet.

Ein halber Tag und ein ganzer Tag ist nicht definiert sondern ergibt sich aus dem Kontext. Bspw. wenn in einer Firma 10 Stunden Schichten geschoben werden, dann ist ein halber Tag 5 Stunden. Werden 6 Stunden Schichten geschoben, dann sind theoretisch 3 Stunden ein halber Tag.

Für einen Studenten lohnt es sich ggf. garnicht erst als Werkstudent zu arbeiten, und direkt als Teilzeitkraft zu arbeiten. Denn dann wird eben die Krankenversicherung direkt vom Arbeitgeber gezahlt. Das sollte man natürlich alles miteinander abwägen.