Ausländerrechtlich fehlt mir hier das Fachwissen, aber ich will noch Arbeits- / Sozialversicherungspflichtig einige Infos geben, da ich selbst mehrere Monate Homeoffice von Deutschland aus für einen Irischen Arbeitgeber gemacht habe:
Zunächst: Im Regelfall gibt es keine Schwierigkeiten und alles läuft ohne Probleme ab, ohne dass man sich um etwas besonderes kümmern muss.
Aber: Homeoffice von einem anderen Land aus ist in EU-Gesetzen, anders wie Grenzpendeln, bisher wenig berücksichtigt. Prinzipiell arbeitet deine Partnerin also in Österreich wenn sie auch nur einen Homeoffice-Tag dort macht. Möglicherweise hat sie allerdings mit ihrer Deutschen Niederlassungserlaubnis in Österreich gar kein Arbeitsrecht - das nur zur Anmerkung.
Es sollte daher unbedingt mit dem Arbeitgeber abgesprochen werden. Ohne Absprache in einem anderen Land zu arbeiten kann trotz Homeoffice ein Kündigungsgrund sein. Es gibt Arbeitgeber, die das mit IP-Adressen, von denen man aus sich in das Firmennetz einloggt, kontrollieren!
Abgesehen davon ob es ihr überhaupt erlaubt ist in Österreich zu arbeiten geht durch eine Arbeitstätigkeit in Österreich auch eine dortige Sozialversicherungspflicht einher. Diese kann man abdecken in dem man sich offiziell von seinem Arbeitgeber für einen begrenzten Zeitraum in dieses Land entsenden lässt. Der Arbeitgeber beantragt dann ein Formular
A1, mit dem deine Partnerin dann bei ihrer deutschen Krankenkasse das Formular S1 ausstellen lassen kann. Das
A1 deckt die Sozialversicherungspflicht im Gastland ab, das S1 ist zur Vorlage bei einer Österreichischen Krankenkasse, von dieser kann sie dann Leistungen nach Österreichischen Standards bekommen.
Aber wie Eingangs gesagt, die Chance, dass das überhaupt zu einem Thema wird ist relativ klein. Die Europäische Versicherungskarte würde Sie schließlich auch für Notfälle abdecken. Ich würde es ihr aber raten dies zumindest mit ihrem Vorgesetzten abzusprechen, damit es von Arbeitgeberseite keine bösen Überraschungen gibt.