Die Anwartschaft (vermutlich in der GKV nach § 16 Abs. 1 Satz 1 Nr. 1 SGB V) sichert den Anspruch auf einen KV-Schutz nach der Ende des Auslandsaufenthaltes. Im Ausländerrecht ist es ausreichend, dass KV-Schutz ab Einreise besteht, daran dürfte es daher m.E. nicht scheitern.

Ob die AE verlängerbar ist (und erst Recht eine Einbürgerung) hängt überhaupt davon ab, wie die Konstellation eines längerfristigen Auslandsaufenthaltes zu verstehen ist. Alleine unter sechs Monate im Ausland bleiben um das Erlöschen nach § 51 Abs. 1 Nr. 7 AufenthG zu verhindern ist keine Voraussetzung für die Annahme eines gewöhnlichen Aufenthalt in Deutschland.

Im Steuerrecht mag das wegen § 9 AO so sein.

Im Aufenthaltsrecht gilt vorbehaltlich etwaiger Vergünstigungen wie § 51 Absätze 2 und 9 AufenthG folgende Regelung des § 51 Abs. 1 Nr. 6 AufenthG:

Der Aufenthaltstitel erlischt (...) wenn der Ausländer aus einem seiner Natur nach nicht vorübergehenden Grunde ausreist (..).

Es ist also jede Ausreise einzeln zu betrachten. Die Frist von sechs Monaten gilt nur dann, wenn die Ausreise aus einem seiner Natur nach vorübergehenden Grunde erfolgte. Ist das nicht der Fall, dann erlischt der Aufenthaltstitel mit der Ausreise und lebt auch nach einer Einreise innerhalb von sechs Monaten nicht wieder auf.

Diese Regelung wird oft schlichtweg vergessen, weil sie nicht so fassbar wie eine starre Frist ist, oder sie wird schlicht missverstanden. In der Praxis erhalte ich z.B. oft Aussagen wie "aber ich wollte schon nach Deutschland zurück". Das nützt aber nichts, denn ob eine Ausreise aus einem vorübergehenden Zweck erfolgte oder nicht ist anhand objektiver Merkmale auszulegen. Der innere Wille des Ausländers spielt hier keine Rolle. 

Mit dieser Regelung geht also die Prüfung einher, wo sich der gewöhnliche Aufenthalt des Ausländers befindet. Nur wenn es weiterhin in Deutschland ist, kann der AT fortbestehen und ist auch verlängerbar (und mit ihm läge ein rechtmäßiger Aufenthalt für eine Einbürgerung vor). Es ist daher auf den Grund für den langen Auslandsaufenthalt abzustellen.