Mit den spärlichen Infos, die Du hier mitteilst, gilt erst einmal:

Nein, er ist und bleibt ein Dritt-Ausländer, für den das nationale Aufenthaltsrecht gilt, nicht das EU-Aufenthaltsrecht.
Er ist nicht aufenthaltsrechtlich einem EU-Bürger gleichgestellt.
Er kann sich hier nicht ohne Weiteres niederlassen und damit seine Kinder hier zur Schule schicken.
Er kann hier nicht ohne Weiteres arbeiten.

Sein italienischer AT entfaltet im Prinzip für ihn dieselben Rechte und Pflichten, die jeder Dritt-Ausländer mit einem Schengenvisum hier hätte.
Soll heißen: Keine Niederlassung, keine Arbeitsaufnahme, kurzfristiger Aufenthalt bis max. 90 Tage.

Welcher Art ist / aus welchem Grund hat er denn die ITA-"Niederlassungserlaubnis"?

Gruß

Trotzdem bleibt er ein Dritt-Ausländer, für den das nationale Aufenthaltsrecht gilt, nicht das EU-Aufenthaltsrecht.