Nein, musst du nicht. Hast du die drei Jahre Aufenthalt nach § 9 BeschV erfüllt (Aufenthalt mit § 16 wird zur Hälfe angerechnet für maximal 2 Jahre + ein weiteres Jahr mit Aufenthalt nach § 18) kannst du ohne Zustimmung jede Beschäftiung annehmen. Deine AE musst du dann nur vor Ablauf entsprechend verlängern lassen.

Es ist aber so, dass es auch für dich sowie für potentielle Arbeitgeber sicherer wäre, wenn du diesen Umstand auch durch ein Zusatzblatt belegen kannst, zumal in deinem derzeitigen eAT wohl die Anmerkung "siehe Zusatzblatt" enthalten sein dürfte. Hier halte ich die Auskunft der ABH für nicht zutreffend, es reicht wenn man dir einfach ein neues Zusatzblatt mit der Eintragung "Beschäftigung erlabut" ausstellt.