Es gibt verschiedene Möglichkeiten.
Am einfachsten wäre als Erstes der Versuch:
Er besorgt eine entsprechende Stellungnahme vom Arzt, dass er nicht reisefähig ist, und beantragt dann eine Aufenthaltserlaubnis nach § 25, Absatz 5 (schriftlich).
Zitat:(5) Einem Ausländer, der vollziehbar ausreisepflichtig ist, kann abweichend von § 11 Abs. 1 eine Aufenthaltserlaubnis erteilt werden, wenn seine Ausreise aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen unmöglich ist und mit dem Wegfall der Ausreisehindernisse in absehbarer Zeit nicht zu rechnen ist. Die Aufenthaltserlaubnis soll erteilt werden, wenn die Abschiebung seit achtzehn Monaten ausgesetzt ist. Eine Aufenthaltserlaubnis darf nur erteilt werden, wenn der Ausländer unverschuldet an der Ausreise gehindert ist. Ein Verschulden des Ausländers liegt insbesondere vor, wenn er falsche Angaben macht oder über seine Identität oder Staatsangehörigkeit täuscht, oder zumutbare Anforderungen zur Beseitigung der Ausreisehindernisse nicht erfüllt.
Und dann gucken, wie die Ausländerbehörde reagiert.
Möglich wäre auch ein Asylantrag, den man gleich auf die Feststellung von Abschiebungshindernissen nach § 60 beschränkt (also nicht die Feststellung einer Verfolgung beantragt). Das hängt immer davon ab, ob die Gründe als "inlandsbezogen" (nicht reisefähig) oder "zielstaatsbezogen" (dort keine Behandlung möglich) qualifiziert. Wenn die Ausländerbehörde mitspielt, wäre es einfacher.
Die haben auch nicht so die Lust, einen 72-Jährigen zu bearbeiten, es gibt genug junge und gesunde Menschen, die ausreisepflichtig sind.