Lass dich nicht auf einen Termin zur Antragstellung vertrösten. Das grenzt an Arbeitsverweigerung. Das Vorgehen:
1. Antrag schriftlich stellen. Dreizeiler genügt. Am besten mit Zeugen persönlich abgeben oder in den Behördenbriefkasten (Ist hier wirklich die
ABH zuständig? Normalerweise müsste das über die Meldebehörde gehen, die das dann intern mit der
ABH regelt). Ihr besteht auf die umgehende Ausstellung einer Bescheinigung, dass die Aufenthaltskarte beantragt ist. Passiert das nicht, dann Dienstaufsichtbeschwerde androhen oder gleich einleiten.
In dem Schreiben müsst ihr nicht zeigen, dass der Sohn ihren Unterhalt sichert. Da soll die Behörde dann nachfragen und Unterlagen verlangen (nach diversen EUGH-Entscheidungen kommt es nur darauf an, dass der Unterhalt beider gesichert und das Kind krankenversichert ist).
Streng genommen beantragt Deine Frau übrigens das Aufenthaltsrecht EU gar nicht, sondern sie hat es - da sie ja mit dem Sohn hier ist. Die Aufenthaltskarte wird ihr nur "deklaratorisch" ausgestellt, d.h. sie zeigt das bestehende Recht nur an und begründet es nicht erst. (Am besten hättest du den Antrag gleich da mündlich als Niederschrift zu den Akten stellen können. Aber das ist ja nun zu spät).
2. Auf welchem Visum sie eingereist ist, ist in Freizügigkeitsfällen völlig egal. Sie könnte auch nach Deutschland geschwommen sein.
3. Die Aufenthaltskarte wird vermutlich nicht abgelehnt werden. Außerdem dauert das alles eine Weile. Solte sie abgelehnt werden, müsstet ihr klagen. Der Aufenthalt deiner Frau in der Zeit wäre aber rechtmäßig.
4. Deine Frau fängt sofort an, Deutsch zu lernen und besteht den Test irgendwann in den nächsten Monaten. Dann kann sie zusätzlich zur Aufenthaltskarte auch noch die
AE als Ehefrau eines Deutschen kriegen. Das würde dann auch den Aufenthalt für die Stieftochter vereinfachen, der nochmal eine ganz andere Baustelle ist (habe ich bis jetzt noch nicht weiter drüber nachgedacht).
5. Sollte das mit dem Deutschlernen hoffnungslos sein, dann zieht man das mit der Aufenthaltskarte notfalls gerichtlich durch. Ich glaube aber nicht, dass das nötig ist. Die Behörden versuchen nur abzuwimmeln, gerade in komplizierten Fällen.
6. Wenn ihr die Nerven habt, dann stellt ihr den Antrag erst zwei Tage vor Ablauf ihres 90-Tage Aufenthalts. Damit würde sie Zeit zum Deutschlernen gewinnen - und auch Zeit, um den Autenthalt der Sieftocher zu klären.
Grundsätzlich kann aber gar nichts passieren, außer dass sie vorläufig nicht arbeiten darf. Wer sollte die Frau eines Deutschen und Mutter eines britischen Staatsangehörigen aus Deutschland ausweisen oder die andere, minderjährige Tochter? Also immer mit der Ruhe.
Stieftochter und Schule:
Wenn ihr das durchziehen wollt, und alle gleich hierbleiben sollen, ohne demnächst nach Thailand zurückzufliegen, dann würde ich mit der Tochter zur Schulbehörde gehen und sagen, dass sie endgültig hierbleiben wird (Mutter hat Aufenthaltskarte beantragt und wird in der Folge auch
AE als Ehefrau eines Deutschen bekommen). Dann hat sie ihren gewöhnlichen Aufenthalt hier. Nach den Landesschulgesetzen muss sie dann "beschult" werden. Wird das verweigert, dann wieder schriftlichen Antrag, gleichzeitg Dienstaufsichts- und Fachaufsichtsbeschwerde. Wenn sie dann in der Schule ist, klärt ihr in Ruhe den Status von Mutter und Tochter.