1- muss ich eine separate Aufenthaltsgenehmigung "zur Jobssuche nach dem Studium" beantragen, für diese 4 Monate?

2- wenn ja, darf ich während diese 4 Monate auch arbeiten (Teilzeitjobben? Nebentätigkeit?)

Zu § 16 Absatz 4 AufenthG
DA 1.16.410 Arbeitsplatzsuche nach Abschluss des Studiums

Absatz 4 regelt, dass ein Studienabsolvent für den Zweck der Suche nach einem angemessenen Arbeitsplatz eine Aufenthaltserlaubnis für ein Jahr erhalten kann. Sobald der Absolvent einen angemessenen Arbeitsplatz gefunden hat, erhält er eine Aufenthaltserlaubnis zum Zweck der Beschäftigung nach § 18 AufenthG i. V. mit § 27 Satz 1 Nr.3 BeschV.

Maßgebend für die Berechnung der Jahresfrist ist die Erteilung des Aufenthaltstitels.

Im Zeitraum der Arbeitsuche dürfen die Absolventen wie in der Zeit des Studiums bis zu 90 Tage oder 180 halbe Tage im Jahr ohne Zustimmung der BA arbeiten (§ 16 Abs. 4 Satz 2 AufenthG).

Für Tätigkeiten, die nicht dem Studienabschluss angemessen sind (z.B. Helfertätigkeiten) kann im Zeitraum der Arbeitsplatzsuche die Zustimmung gem. § 4 Abs. 2 Satz 3 i. V. mit § 16 Abs. 4 i. V. mit § 39 Abs. 3 AufenthG erteilt werden.
Insbesondere sind eine Vorrangprüfung und eine Prüfung der Beschäftigungsbedingungen durchzuführen.

3- sobald ich den Ref Bescheid bekomme, wie lange dauert das, die Aufenthaltsgenehmigung (nach §18) zu bekommen?