Hallo, kann eine Person mit einer Duldung und einer Erlaubnis zur Ausübung einer Beschäftigung die Geschäftsführung einer GmbH übernehmen?

Der Eintragung als Geschäftsführer steht die auch die Duldung nicht entgegen, siehe dazu OLG München, Beschluss vom 17.12.2009 - 31 Wx 142/09.

Aus ausländerrechtlicher Sicht wäre die Tätigkeit als Geschäftsführer hier auch insoweit unproblematisch, solange diese als Beschäftigung i.S.d § 2 Abs. 2 AufenthG i.V.m § 7 SGB IV angesehen wird. Kritisch wird es nur, wenn die Tätigkeit nicht als Beschäftigung gilt, sondern als selbständige Tätigkeit eingestuft werden kann. Hierfür würde die Duldung, die lediglich die Beschäftigung erlaubt, nicht ausreichend sein. Kriterien zur Abgrenzung wären u.A. die eigene Beteiligung des Ausländers an der GmbH und die gesellschaftsrechtlichen Stellung als Alleininhaber oder Mehrheitsgesellschafter (siehe dazu Bohlscheid, RNotZ 2005, 505, 516).

Es gibt allgemein ein paar Voraussetzungen, die der GF einer GmbH mitbringen muss.
https://dejure.org/gesetze/GmbHG/6.html

Und der GF muss sich über seine Rechte und Pflichten im Klaren sein. Damit er sich im Extremfall nicht strafbar macht (falls er z.B. nur als Strohmann eingesetzt werden soll und andere Leute bestimmen, was wirklich gemacht wird).