Habe eine für eine Drittstaatlerin(zur Zeit noch keinen Job, im Besitz der Eu-Aufenthaltskarte) eine Verpflichtungserklärung abgegeben.
Sohn hat Dänische Staatsbürgerschaft, beide haben Wohnsitz in D.
Wenn sie Kindergeld beantragt und dies genehmigt wird, besteht mir gegenüber seitens der entsprechenden Behörde ein Erstattungsanspruch ?

Meiner Meinung nach nein. Wenn das AufenthG in § 2 Abs. 3 Satz 2 sagt, dass der Bezug der dort genannten Leistungen, wozu das Kindergeld gehört, nicht als Inanspruchnahme öffentlicher Mittel gilt, kann aus der VE kein Anspruch auf Rückzahlung öffentlicher Mittel, wie ihn § 68 Abs. 1 AufenthG fordert, hergeleitet werden. Das wäre m.E. systemwidrig.