Folgende Situation: die ASt hat ein D-Visum beantragt, das abgelehnt wurde. Dagegen wurde eine Remonstration eingelegt, die noch in Bearbeitung ist.
Um rechtzeitig zu Weihnachten nach D kommen zu können, wurde parallel ein Schengen-Visum beantragt, das genehmigt wurde.

Nun könnte es passieren, dass das D-Visum genehmigt wird, während sich die ASt sich bereits (mit Schengen-Visum) in D befindet.
Ist es in einem solchen Fall möglich, dass die ASt z.B. zur ABH in Deutschland geht, die das D-Visum genehmigt hat, und dort das Visum in ihren Pass eingetragen bekommt? Oder muss dies zwingend in der AV passieren, in der das Visum beantragt wurde?

Nein, ist es nicht.
Mit einem solchen Vorhaben stellt man die Erteilung des Schengen-Visums in solchen Fällen in Frage, versichert man doch schriftlich, dass man wieder ausreisen wird.
Ausreise zwingend erforderlich.

Wir haben aktuell zwei solcher Fälle - eben wegen Weihnachten/Neujahr.

Was meinst Du, würden wir entscheiden, wenn wir irgendwann vorher "auf die Nase gefallen wären" mit unserem Vertrauen in die Ehrlichkeit der Antragsteller?

Danke für die schnelle Antwort Petersburger.
Es war nicht die Absicht, irgendwie zu tricksen.

Meine (vielleicht naive) Vorstellung war, dass die Ausreise unnötig wird, wenn das nationale Visum direkt im Anschluss an den genehmigten Aufenthaltszeitraum des Schengen-Visums gilt - die ASt würde sich dann ja zu keinem Zeitpunkt unerlaubt in D aufhalten.

AufenthG § 6

Zitat:

(3) Für längerfristige Aufenthalte ist ein Visum für das Bundesgebiet (nationales Visum) erforderlich, das vor der Einreise erteilt wird.

Es wird zwar oft anders gehandhabt, aber die Einreise zum Daueraufenthalt ist nur dann möglich, wenn die Bedingungen hierfür erfüllt sind.

Gern gefragt:
Ich habe ein D-Visum, gültig ab 01.07. Ich habe auch ein noch gültiges Schengen-Visum, das nach dem 01.07. abläuft. Kann ich bereits am 29.06. einreisen?

Meist wird beim Versuch alles klappen und keine Fragen gestellt werden. Aber niemand darf sich beschweren, wenn er an der Schengen-Außengrenze zurückgewiesen wird, weil es keinen Anspruch auf Einreise zum Daueraufenthalt nach Kurzaufenthaltsregeln gibt.

(Ausnahme für Deutschland: § 41 AufenthV, aber das ist ja nicht Deine Frage.)