So ein Fall:
Der Ausländer ist in der Bundesrepublik gebohren und 14 Jahre alt. Er ist seit 5 Jahren im besitz eines AE, weil der Vater vor 5 Jahren eingebürgert wurde. Davor hatte er die ganze Zeit eine Aufenthaltsbewilligung (so wie die Eltern auch). Der Ausländer besucht eine Gymnasium und lebt mit dem Vater (und Mutter - EU-Ausländerin) in einer Familiegemeinschaft. Es gibt auch weitere Geschwiester, so dass Leistungen nach ALG II in Anspruch genommen werden.

Die ABH verweigerte ein Niedrlassungserlaubnis und erteilte ein Aufenthaltserlaubnis für 3 Jahre mit der Begründung, dass ein Niedrlassungserlaubnis erst nach der Vollendung des 16. Lebensjahres erteilt werden kann.

Hallo Experten, nach welchen §§ besteht hier ein Anspruch auf ein Niederlassungserlaubnis?

Hi,
es wird vermutlich so sein:
§ 28 Abs. 2 AufenthG wird hier nicht zur NE führen, da
die Voraussetzungen des § 5 AufenthG nicht ausnahms-
los erfüllt werden. Über § 28 Abs. 3 AufenthG kommt
man aber zum § 35. Der hat zwar deutliche Erleichterungen,
was z.B. Sicherung Lebensunterhalt anbelangt, aber funzt
eben erst, wenn das Kind 16 Jahre alt ist.

Je nach Bundesland (Anrechenbarkeit der Zeit mit A-Bewilligung) könnte aber bereits ein Einbürgerungsanspruch bejaht werden, bei Unter-23-Jährigen ist der Bezug öffentlicher Mittel hier (noch) unkritisch. Es hängt aber auch davon ab, welche Staatsangehörigkeit derzeit besteht und ob diese von Minderjährigen aufgegeben werden kann.
Mehr dazu ggf. im Einbürgerungsforum.