Hallo,
da Du als Deutscher mit der Vaterschaftsanerkennung der rechtliche Vater bist,
ist das Kind deutscher Staatsangehöriger.
Einen ggf. erforderlichen deutschen Reisepass kann die Kindsmutter in der Schweiz oder in BRA bei der deutschen
AV beantragen und wird ihn grundsätzlich auch erhalten. Das ist m.E. unstrittig.
Da die Mutter offensichtlich das alleinige Sorge- und Aufenthaltsbestimmungrecht besitzt, kann sie allein für sich und das Kind einen Wohn- / Aufenthaltsort bestimmen. Eben auch die Schweiz, falls sie das wünscht und die aufenthaltsrechtliche Möglichkeit dafür besteht.
Du hast diesbezüglich m.E. kein Mitspracherecht.Ob und inwiweit eine aufenthaltsrechtliche Möglichkeit des dauerhaften Aufenthalts für Mutter + Kind in der Schweiz besteht, wird offensichtlich gerade rechtlich geklärt. Ich halte es grundsätzlich, wenn auch die Schweiz "nur" ein bilaterales Freizügigkeitsabkommen mit der EU abgeschlossen hat, für wahrscheinlich.
Was Deine Frage angeht, ob die Mutter nach schweizerischem Recht und dortigen Berechnungsgrundlagen auf Kindesunterhalt klagen kann - ich sage, bejahter rechtmäßiger Aufenthalt des Kindes dort als wahrscheinlich vorausgesetzt, "Ja" (
Klick mich!)
Gruß