Es kommt alles auf die Art und Bewertung der Adoption an.
War es eine sogenannte Volladoption, ist in der Regel jedes Rechtsverhältnis zu den leiblichen Eltern erloschen, an die Stelle der leiblichen Eltern treten die Adoptieltern.
Ohne deutsche Eltern keine deutsche Staatsangehörigkeit.
Ich würde jedenfalls im ersten Schritt der Empfehlung von Aras folgen und einen deutschen Staatsangehörigkeitsausweis beantrage ... da wird dann alles geklärt.
FireGuardian schrieb am 29.12.2016 um 03:58:51:(2) is it possible for my mother to carry dual citizenship; that is, gain formal recognition from Germany without giving up her status as an American (e.g. dual passports)?
wenn sie durch die Adoption die deutsche Staatsangehörigkeit nicht verloren hat, dann ist das m.E. mögich (halte ich aber für unwahrscheinlich)
FireGuardian schrieb am 29.12.2016 um 03:58:51:(3) is it possible for me, as her child born in America to her and an American father, to also gain citizenship in Germany?
a) wenn deine Mutter bei Deiner Geburt noch die deutsche Staatsangehörigkeit hatte, solltest du diese auch bereits haben
b) du kannst, wenn die Voraussetzungen vorliegen, die deutsche Staatsangehörigkeit beantragen und bekommen
FireGuardian schrieb am 29.12.2016 um 03:58:51:(4) is it possible for me to gain citizenship in Germany without giving up my American citizenship?
Im Falle von 3a) ist das der Fall
Im Fall von 3b) müsstest du gute Gründe angeben, warum du die amerikanische behalten musst und die deutsche brauchst. Der Regelfall ist, dass du dann die US-Staatsangehörigkeit aufgeben musst.