Ich denke schon. Nach deiner Beschreibung handelt es sich hierbei um einen "Fall" des § 30 (Ehegattennachzug zu Ausländern) - § 30 ist anwendbar, wenn die Ehe bereits besteht.
Somit dürfte der Ehemann zunächst eine befristete Aufenthaltserlaubnis erhalten,
so dass er eventuell zur Verbesserung der finanziellen Lage der Familie beitragen könnte
29.5 Ausübung einer Erwerbstätigkeit29.5.1 Die Berechtigung zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit besteht,
wenn der Ausländer, zu dem der Nachzug stattfindet, zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit berechtigt ist (1. Alternative) oder
die eheliche Lebensgemeinschaft seit mindestens zwei Jahren rechtmäßig im Bundesgebiet bestanden hat (2. Alternative).
29.5.2.1 Maßgeblich für die Beurteilung der Voraussetzungen der 1. Alternative ist der Zeitpunkt der Erteilung des Aufenthaltstitels an den nachziehenden Ausländer. Es genügt, wenn beiden Ausländern gleichzeitig ein Aufenthaltstitel mit einer bestimmten Berechtigung erteilt wird. Der Aufenthaltstitel, der tatsächlich dem Ausländer erteilt wurde oder wird, zu dem der Nachzug stattfindet, stellt allerdings auch im Rahmen der Reichweite des Absatzes 5 die alleinige Grundlage für die Entscheidung über die Berechtigung des nachziehenden Ausländers über die Erwerbstätigkeit dar. Der Umstand, dass dem Ausländer, zu dem der Nachzug stattfindet, ein Aufenthaltstitel mit einer weiter gehenden Berechtigung zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit erteilt werden könnte oder sogar müsste, ist unerheblich, solange dieser Ausländer einen solchen Aufenthaltstitel nicht beantragt. Umgekehrt ist es unerheblich, ob dem Ausländer, zu dem der Nachzug stattfindet, im Wege der Rücknahme oder des Widerrufs seines Aufenthaltstitels oder durch Ausweisung die Berechtigung zur Ausübung der Erwerbstätigkeit entzogen werden dürfte, solange die Behörde nicht tatsächlich eine derartige Entscheidung trifft.
29.5.2.2 Die Berechtigung zur Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit kann auch dann erteilt werden, wenn der Ausländer, zu dem der Nachzug stattfindet, nicht zur Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit, aber zur Ausübung einer Beschäftigung berechtigt ist.
29.5.2.3 Ist für den Arbeitsmarktzugang des Ausländers, zu dem der Nachzug stattfindet, keine Zustimmung der Bundesagentur für Arbeit erforderlich, ist dem nachziehenden Ausländer ebenfalls ohne Zustimmung der Bundesagentur für Arbeit die Ausübung einer Beschäftigung zu gestatten. Bedurfte oder bedarf der Arbeitsmarktzugang des Ausländers, zu dem der Nachzug stattfindet, der Zustimmung der Bundesagentur für Arbeit, so gilt dasselbe für den nachziehenden Ausländer.
29.5.2.4 Ist der Ausländer, zu dem der Nachzug stattfindet, selbständig tätig und ist daher die Ausübung einer Beschäftigung im Aufenthaltstitel nicht erlaubt worden, richtet sich das Erfordernis der Zustimmung der Bundesagentur für Arbeit für die Gestattung einer Beschäftigung des nachziehenden Ausländers danach, ob eine Zustimmung auch bei der Aufnahme einer Beschäftigung durch den Ausländer, zu dem der Nachzug stattfindet, erforderlich wäre.
Hinsichtlich der Beschäftigung des nachgezogenen Familienangehörigen im Betrieb des Familienangehörigen findet § 3
BeschVerfV Anwendung.
29.5.2.5 Die Prüfung der Bundesagentur für Arbeit, ob der Ausübung einer Beschäftigung durch den nachziehenden Ausländer zugestimmt wird, ist eine eigenständige und richtet sich nach den Vorschriften der §§ 39 bis 41. Es ist daher möglich, dass die Zustimmung zur Ausübung der Beschäftigung des nachziehenden Ausländers versagt wird, obwohl dem Ausländer, zu dem der Nachzug stattfindet, die Ausübung einer Beschäftigung erlaubt ist.
29.5.4 Absatz 5 hat nicht zur Folge, dass Beschränkungen hinsichtlich der beruflichen Tätigkeit, des Arbeitgebers, eines Ortes oder eines Bezirkes der Arbeitsagentur oder der Lage und Verteilung der Arbeitszeit, die für den Ausländer gelten, zu dem der Nachzug stattfindet, bei dem nachziehenden Ausländer zu übernehmen sind. Der Arbeitsmarktzugang des nachziehenden Ausländers beurteilt sich vielmehr danach, ob dem Ausländer, zu dem der Nachzug stattfindet, die Beschäftigung erlaubt ist aufgrund einer gesetzlichen Regelung, einer Verordnungsregelung (z. B. § 9 BeschVerfV) oder ob im Einzelfall die Beschäftigung der Zustimmung der Bundesagentur für Arbeit bedarf.